2. Кинетични закони

Кинетичен закон - позволява да се намерят концентрациите на изходните вещества в определен момент след започването на реакцията
Кинетика на реакции от нулев порядък с едно изходно вещество - скоростта не зависи от концентрацията на изходните вещества

$A продукти$

а) интегрална форма на кинетичния закон - дава концентрацията $c (A, t)$ на изходното вещество $A$ след време $t$ , ако началната му концентрация е $c (A, 0)$

$c (A, t) = c (A, 0) - k \cdot t$

Доказателство

$v = - \frac{d c ( A )}{d t} = k ⟹ \int_{0}^{t} d c (A) = - \int_{0}^{t} k d t$

$c (A) ∣_{0}^{t} - (k t ∣_{0}^{t}) ⟹ c (A, t) - c (A, 0) = - k t$

б) линеализиращ мащаб

в) период на полуразпад ( $t_{1/2}$ ) - времето, за което концентрацията на изходното вещество ще се намали наполовина

$t_{1/2} = \frac{c ( A , 0 )}{2 k}$

Доказателство

$\frac{c ( A , 0 )}{2} = c (A, 0) - k t ⟹ - k t = - \frac{c ( A , 0 )}{2} ⟹ t = \frac{c ( A , 0 )}{2 k}$
Кинетика на реакции от първи порядък с едно изходно вещество

$A продукти, v = - \frac{d c ( A )}{d t} = k \cdot c (A)$

а) интегрална форма на кинетичния закон - дава концентрацията $c (A, t)$ на изходното вещество $A$ след време $t$ , ако началната му концентрация е $c (A, 0)$

$c (A, t) = e^{- k t} \cdot c (A, 0)$

Доказателство

$v = - \frac{d c ( A )}{d t} = k \cdot c (A) ⟹ \int_{0}^{t} \frac{1}{c ( A )} d c (A) = - \int_{0}^{t} k d t$

$ln (c (A))_{0}^{t} = - k t ⟹ ln (c (A, t)) - ln (c (A, 0)) = - k t$

$ln (c (A, t)) = ln (c (A, 0)) - k t ⟹ c (A, t) = e^{- k t} \cdot c (A, 0)$

б) линеализиращ мащаб

в) период на полуразпад ( $t_{1/2}$ ) - времето, за което концентрацията на изходното вещество ще се намали наполовина

$t_{1/2} = \frac{ln 2}{k}$

Доказателство

$\frac{c ( A , 0 )}{2} = e^{- k t} \cdot c (A, 0) ⟹ e^{- k t} = \frac{1}{2}$

$- k t = ln \frac{1}{2} ⟹ - k t = - ln 2 ⟹ t = \frac{ln 2}{k}$
Кинетика на реакции от втори порядък с едно изходно вещество

$A продукти, v = - \frac{d c ( A )}{d t} = k \cdot c^{2} (A)$

а) интегрална форма на кинетичния закон - дава концентрацията $c (A, t)$ на изходното вещество $A$ след време $t$ , ако началната му концентрация е $c (A, 0)$

$c (A, t) = \frac{c ( A , 0 )}{1 + k \cdot t \cdot c ( A , 0 )}$

Доказателство

$v = - \frac{d c ( A )}{d t} = k \cdot c^{2} (A) ⟹ \int_{0}^{t} \frac{1}{c ^{2} ( A )} d c (A) = - \int_{0}^{t} k d t$

$(- \frac{1}{c ( A )})_{0}^{t} = - k t ⟹ - \frac{1}{c ( A , t )} + \frac{1}{c ( A , 0 )} = - k t ⟹ - c (A, 0) + c (A, t) = - k t \cdot c (A, t) c (A, 0)$

$c (A, t) + k t \cdot c (A, t) c (A, 0) = c (A, 0) ⟹ c (A, t) (1 + k t \cdot c (A, 0)) = c (A, 0) ⟹ c (A, t) = \frac{c ( A , 0 )}{1 + k \cdot t \cdot c ( A , 0 )}$

б) линеализиращ мащаб

в) период на полуразпад ( $t_{1/2}$ ) - времето, за което концентрацията на изходното вещество ще се намали наполовина

$t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot c ( A , 0 )}$

Доказателство

$\frac{c ( A , 0 )}{2} = \frac{c ( A , 0 )}{1 + k \cdot t \cdot c ( A , 0 )} ⟹ 1 + k \cdot t \cdot c (A, 0) = 2 ⟹ k \cdot t \cdot c (A, 0) = 1 ⟹ t = \frac{1}{k \cdot c ( A , 0 )}$

School